Wie berechne ich die kumulierte Binominalverteilung

Question

Aufgabe und Ansatz

Eine Maschine Stellschrauben mit einem Ausschussanteil von $3 \%$ höher wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass..

a) unter 8 Schrauben weniger als 4 Ausschuss Stücke sind
b) unter 15 schrauben mehr als 1 aber weniger als 4 Ausschuss Stücke sind

a)

$n=8 \quad p=0,03 \quad k=0,1,2,3$

$\begin{array}{l} P(x<4): P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3) \\ {\left[(8) \cdot 0,03^{0} \cdot(1-0,03)^{8}\right]+\left[\left(\begin{array}{l} 8 \\ 1 \end{array}\right) \cdot 0,03^{1} \cdot(1-0,03)^{7}\right]+\left[\left(\frac{8}{2}\right) \cdot 0,03^{2} \cdot(1-0,03)^{6}\right]+\left[\left(\begin{array}{l} 3 \\ 3 \end{array}\right) \cdot 0,03^{3} \cdot(1-0,003)^{5}\right]} \end{array}$

Problem

Hab meinen Ansatz für a) aber es kommt ein falsches Ergebnis raus... Tue mir allgemein schwer sobald höchstens/mindestens in der Aufgabe vorkommt.

Answer 1

P(X=0) = (8über0)*0,03⁰*,97⁴

(8über0) = 1 NICHT 8

Hier liegt dein Fehler.

b) P(1<X<4) = P(X=2)+P(X=3)

Beispiel für mit mindestens/höchstens:

b) mindestens 5, höchstens 8 defekte = P(5≤X≤8) = P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)

höchstens 1 = P(X≤1) = P(X=0)+P(X=1)

mindestens 1 = P(X≥1) = 1-P(X=0) , hier verwendet man das Gegenereignis

Ich hoffe, das hilft ein wenig.

Ansonsten mit konkreten Aufgaben nachfragen. :)