Ableitung vereinfachen mit Wurzel

Question

Aufgabe:

Ableitung vereinfachen

Problem/Ansatz:

√(300-x)=(300-x)^0,5 wurde abgeleitet zu 1/2*(300-x)^-1/2. Das habe ich noch verstanden. Aber es wurde dann vereinfacht zu: -1/(2*√(300-x))

Ich verstehe nicht wieso da ein minus vor kommt. Weil x^-0,5 doch dargestellt wird mit 1/√x oder nicht? dann dürfte da doch kein Minus vorkommen oder? Aber in allen Lösungen die ich finde steht es mit dem Minus. Ich versteh es nicht...

Comments

Das habe ich noch verstanden

Hier steckt aber schon der Fehler.

---

Ich weiß nicht was Sie meinen

Answer 1

Du hast die innere Ableitung von 300-x vergessen. -x wird abgeleitet zu -1

f(x)= (300-x)^0,5 -> f '(x) = 0,5*(300-x)^(0,5-1)*(-1) = -0,5*(300-x)^(-0,5) = -1/2*(300-x)^(-0,5) = -1/(2*√(300-x))

Allgemein gilt:

(a-bx)^n wird abgeleitet zu n*(a-bx)^(n-1)*(-b)