Aloha :)
Das Problem ist hier der quadratische Term in der ersten Klammer:$$x^2-4x+2$$Die quadratische Ergänzung findest du, indem du die Zahl vor dem \(x\) halbierst und anschließend quadrierst. Die Hälfte von \((-4)\) ist \((-2)\) und das Quadrat davon ist \(4\). Daher schreiben wir den Term wie folgt um:$$x^2-4x+2=x^2-4x+\underbrace{4-2}_{=2}=(x^2-4x+4)-2$$Jetzt kannst du die Klammer mit der 2-ten binomischen Formel umschreiben:$$(x^2-4x+4)-2=(x-2)^2-2$$Mit der 3-ten binomischen Formel erhalten wir die Linearfaktoren:$$\underbrace{(x-2)^2}_{=a^2}-\underbrace{2}_{=b^2}=(\,\underbrace{x-2}_{=a}-\underbrace{\sqrt2}_{=b}\,)(\,\underbrace{x-2}_{=a}+\underbrace{\sqrt2}_{=b}\,)=(\,x-(2+\sqrt2)\,)(\,x-(2-\sqrt2)\,)$$
Damit lautet nun der Ausgangsterm in Linearfaktoren:$$(x^2-4x+2)(x-2)=(\,x-(2+\sqrt2)\,)\cdot(\,x-(2-\sqrt2)\,)\cdot(x-2)$$Daraus können wir die Nullstellen ablesen:$$x_1=2+\sqrt2\quad;\quad x_2=2-\sqrt2\quad;\quad x_3=2$$
