Stimmt meine Ableitung? f(x)=(3x² −2)(2x³ +4) (mit Hilfe der Produktregel)

Question

f(x)= u(x)*v(x)

f'(x)= u(x)*v'(x)+u'(x)*v(x)

f(x) (3x²-2)(2x³+4)

u(x)= 3x²-2

v(x)=2x³+4

u'(x)= 6x

v'(x)= 6x²

Einsetzen in die Formel: f'(x)= 3x²*6x²+6x*2x³+4

Das kann man noch vereinfachen: 18x²+12x³+4

 

Ich hoffe das stimmt.... aber ich glaube bei meiner Vereinfachung gibt's ein paar Fehler .... +

Grüße

Comments

Beachte beim Einsetzen, dass Du das was Du einsetzt in Klammern setzt (so oft "setzen" in diesem Satz, das sollte jetzt sitzen :D).

Und nicht einfach teilwese Summanden vergessen, bitte! ;)

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hallo Unknown :) hmm jaaa das sitzt immer noch nicht :( ich verstehe nicht, wie ihr sowas könnt

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Nun in diesem Fall befiehlt es die Logik. Ich habe eine Summe, die als Faktor fungieren soll. Da aber Punkt vor Strichrechnung gilt, braucht es für die Summe eine Klammer um diese als Faktor zu klassifzieren.

 

Sonst spielt aber sich auch Erfahrung eine große Rolle^^.

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ahso nein ich meinte mit: "es sitzt immer noch nicht.." dass ich die produktregel bei dieser aufgabe nicht wieder verstehe ^^ dass mit der klammer ist ok :)

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Was verstehst Du denn nicht? Hast doch den Ansatz richtig begonnen. Nur beim Einsetzen hast Du die Klammern nicht berücksichtigt bzw. einen Summanden vergessen.

f'(x) = (3x^2-2)(6x^2) + (6x)(2x^3+4)

(Es sind eigentlich nicht aller Klammern notwendig. Aber setze dennoch alle wie gezeigt. Lieber zu viel als zu wenig!)

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Oh mein Gott nur wegen paar Klammern ... Da muss ich ja demnächst sehr vorsichtig arbeiten ... danke für die Hilfe! :)

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Unterschätze bitte nicht die Macht der Klammern. Das ist nicht nur ein "nur".


Gerne ;)

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Ahhhhhhhh omg ich habs jetzt verstanden!!!!!!!!!

(3x²-2)(6x²) + (6x)(2x³+4)

6x²*-2 = -12x²

6x²*3x²= 18x⁴

+

6x*2x³=12x⁴

6x*4 =24

 

-12x²+18x⁴+12x⁴+23 (Zusammenfassen)

30x⁴+12x²+24

so, oder?????

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Fast ;).

6x²*-2 = -12x²

6x²*3x²= 18x⁴

+

6x*2x³=12x⁴

6x*4 =24x

 

-12x²+18x⁴+12x⁴+24x (Zusammenfassen)

30x⁴-12x²+24x

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ah ja stimmt :)

Man ich bin immer so unkonzentriert :( aber das wird auch schon :)

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Ganz nahe dran :-)

Die -12x² hast Du im letzten Schritt zu +12x² gemacht, und

6x * 4 = 24x und nicht = 24.

Deshalb ist die Lösung

30x⁴ - 12x² + 24x

und nicht

30x⁴ + 12x² + 24

 

Jetzt noch ein wenig mehr Sorgfalt, um solche Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden, und Du hast es drauf!

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@Brucybabe :)

Ja genau nächstes Mal konzentriere ich mich mehr und dann entstehen solche Flüchtigkeitsfehler nicht mehr :)

Ihr hilft mir alle so sehr.... alles sehr nette leute :) vielen dank nochmal... ich muss mich immer sooft bedanken :D

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Wie schon öfters geschrieben: Keine Ursache, machen wir doch gerne!

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ja, dass Problem bei mir ist, dass ich immer denke, wenn ich mich nicht oft bedanke, dass die leute mir dann nicht mehr helfen ^^ :( (deshalb gehe ich auch schon zum Psychiater, aber naja egal) :)

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Alles in Maßen, mein lieber Emre :-)

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jaap :)))) (muss man hier 12 Buchstaben eingeben? sonst kann ich es nicht kommentieren ^^

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So isses, ein simples "ja", "o.k.", "yep" oder "jaap" wird, so scheint's, nicht akzeptiert :-D

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Haha ja :D
Naja ich gehe mal was essen :))

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Guten Appetit!

Answer 1

Hi Emre :-)

 

f(x) = (3x² - 2) * (2x³ + 4)

u = 3x² - 2 | u' = 6x

v = 2x³ + 4 | v' = 6x²

f'(x) = u'v + uv' =

6x * (2x³ + 4) + (3x² - 2) * 6x² =

12x⁴ + 24x + 18x⁴ - 12x² =

30x⁴ - 12x² + 24x

 

Du hast falsch in die Formel eingesetzt :-(

Und bitte: Klammern nicht vergessen!

 

Besten Gruß

Andreas

Comments

Hallo Brucybabe :)

Ohh man :'( manno ich bin so schlecht in Mathe..... man man man ^^

aber danke für deine Hilfe!! Ich muss das doch in die diese Formel einsetzen oder?:

f'(x)= u(x)*v'(x)+u'(x)*v(x)

Also:

f'(x)=3x²-2.hää??? :'(

wie kommst du denn da auf 12x⁴??? :'(

 

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(u * v)' = u' * v + u * v'

https://www.youtube.com/watch?v=MH_Ngyyrlkw

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@Mathecoach: Den kenne ich ^^ der macht die besten mathe Songs ^^

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"Ich muss das doch in die diese Formel einsetzen oder?:

f'(x)= u(x)*v'(x)+u'(x)*v(x)"

 

Richtig! Genau das habe ich gemacht, nur habe ich die Summanden vertauscht, was natürlich nichts am Ergebnis ändert.

 

"f'(x)=3x²-2.hää??? :'(

wie kommst du denn da auf 12x⁴??? :'("

(3x² - 2) * 6x²

Grün ist u(x), orange ist v'(x)

6x * (2x³ + 4)

Rot ist u'(x), blau ist v(x)

womit alles eingebaut wäre, was wir brauchen.

Der Rest ist einfaches Ausmultiplizieren :-)

(3x² - 2) * 6x² = 3x² * 6x² - 2 * 6x² = 18x⁴ - 12x²

bzw.

6x * (2x³ + 4) = 6x * 2x³ + 6x * 4 = 12x⁴ + 24x

 

Klarer?

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Kennst du auch das neuste Lied?

https://www.youtube.com/watch?v=2tbf0-buUnE

Allerdings dürftet ihr Ortskurven von Kurvenschaaren sicher noch nicht behandelt haben.

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Ja jetzt ist es schon klarer, aber ich habe immer noch eine Frage wenns geht: Also wieso muss man da ausmultiplizieren? ich habe es einfach in die Formel eingesetzt... :(

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Es ist immer günstig Terme zu vereinfachen. Also ausmultiplizieren und zusammenfassen.

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Du musst es nicht ausmultiplizieren, auch der Online-Ableitungsrechner

http://www.ableitungsrechner.net/#

gibt

6x * (2x³ + 4) + 6x² * (3x² - 2)

als Lösung an.

 

Aber richtiges Einsetzen ist natürlich Pflicht:

f'(x)= 3x²*6x²+6x*2x³+4

ist etwas ganz anderes als die korrekte Lösung, nicht wahr?

Und: KLAMMERN !!!

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hmm jaa... naja das hilft mir nur bisschen... ich verstehe einfach nicht, wie man auf 6x kommt..also doch, dass ist die Ableitung von 3x²-2, aber wieso kommt es dann vor die Klammer???? :'(

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f(x) = (3x^2 - 2) * (2x^3 + 4)

f'(x) = (3x^2 - 2)' * (2x^3 + 4) + (3x^2 - 2) * (2x^3 + 4)'

f'(x) = 6x * (2x^3 + 4) + (3x^2 - 2) * 6x^2

Jetzt würde man noch ausmultiplizieren und zusammenfassen. Bzw. wer mutig ist zuerst ein 6x ausklammern.

f'(x) = 6x * (2x^3 + 4) + (3x^2 - 2) * 6x^2

f'(x) = 6x * 2x^3 + 6x * 4 + 3x^2 * 6x^2 - 2 * 6x^2 

f'(x) = 12x^4 + 24x + 18x^4 - 12x^2 

f'(x) = 30x^4 - 12x^2 + 24x 

f'(x) = 6x * (5x^3 - 2x + 4) 

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Jetzt nach der Erklärung vom Mathecoach verstanden, Emre?

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Ja :) Jetzt habe ich es verstanden!!!!! VIELEN VIELEN DANK AN BRUCYBABE; MATHECAOCH UND UNKNOWN!!!! VIELEN DANK!!!!!!!!!!!!!