Bestimmen Sie eine (2,2)-Matrix X, sodass A⋅X=B.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrizen

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & -3\end{array}\right), \quad \mathbf{B}=\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 0 & -3\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie eine (2,2)-Matrix X, sodass A⋅X=B.

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen, könnte mir jemand bei dieser Aufgabe so behilflich sein und mir den Lösungsweg zeigen?

Vielen Dank schonmal im Voraus ;)

Comments

ich habe dort

X = (0, 1)

     (0,1)

raus glaube aber dass das falsch ist... :/

Answer 1

Hallo,

die quadratischen Matrizen bilden mit der Matrixmultiplikation und der -addition eine Ringstruktur. Es existiert also ein Linksinverses von \(A\), d. h. \(A^{-1}\). Es gilt \(X=A^{-1}B\). Wie die Inverse einer 2x2-Matrix zu berechnen ist, kann man leicht nachsehen.

Kontrolllösung: \(X=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\)

Comments

Ok ich habs grad gesehen ich seh was ich falsch gemacht habe

danke für den Link

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Gern geschehen!

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Es existiert also ein Linksinverses von \(A\)

In Ringen hat nicht jedes Element ein Inverses. Die bessere Begründung wäre hier det(A) ∈ℚ*

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Gewiss, gewiss ...

Schließlich handelt es sich um eine Halbgruppenstruktur bei der Multiplikation oder - wie man auch zu sagen pflegt - ein assoziatives Magma ...

Guter Hinweis.

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Sogar ein Monoid ... !