Was gilt in Bezug auf die Summe dieser 6 Terme?

Question

Gegeben ist folgende Matrix aus Termen von a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k:

a	g	g+h-b	-b-c+g+h+i	-b-c-d+g+h+i+j	-b-c-d-e+g+h+i+j+k
a+b-g	b	h	h+i-c	-c-d+h+i+j	-c-d-e+h+i+j+k
a+b+c-g-h	b+c-h	c	i	i+j-d	-d-e+i+j+k
a+b+c+d-g-h-i	b+c+d-h-i	c+d-i	d	j	j+k-e
a+b+c+d+e-g-h-i-j	b+c+d+e-h-i-j	c+d+e-i-j	d+e-j	e	k
a+b+c+d+e+f-g-h-i-j-k	b+c+d+e+f-h-i-j-k	c+d+e+f-i-j-k	d+e+f-j-k	e+f-k	f

Wähle 6 Terme so aus, dass aus jeder Zeile und aus jeder Spalte genau einer gewählt wird. Was gilt in Bezug auf die Summe dieser 6 Terme?

Answer 1

Die Summe ist immer gleich a+b+c+d+e+f.

Comments

Ja, hast du eine Beweisidee zu deiner Behauptung?

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Wenn ich aus Zeile 1 , Spalte 1 jeweils das 1. Element ( a ) auswähle,

ist ja alles klar.

Wähle ich ein anderes Element aus der 1. Zeile , dann enthält

der zugehörige Term ein "+g" und nichts mit a

und in der 1. Spalte muss ich dann ja auch ein

anderes El. wählen, das enthält ein "a" und ein "-g".

Beide zusammen also in der Summe wieder a.

Und mit den anderen Zeilen und Spalten (Hab nicht

alle kontrolliert.)  ist es wohl entsprechend.

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Eleganter: Jede 2×2 Teilmatrix hat die Determinante 0.