Bestimmen Sie die Konstante C so, dass Funktion f(x) eine Dichtefunktion darstellt!

Question

Eine Dichtefunktion sei durch den Term

                   C ·((x^2−4)/(x^2−9))            für −2 < x ≤ 2

f(x) =    

                                0                             sonst
gegeben.
a) Bestimmen Sie die Konstante C so, dass f(x) eine Dichtefunktion darstellt!
b) Bestimmen Sie Nullstellen und Extrempunkte im gegebenen Intervall!
c) Skizzieren Sie den Graphen der Dichtefunktion!
d) Wie groß sind folgende Wahrscheinlichkeiten für Zufallsvariable x?
i) p (x = 2) =
ii) p (x < 0) =
iii) p (x > 1|x > 0) =

Comments

Bitte achte auf die bereits vorhandenen Fragen. Deine Frage von gestern war ein Duplikat. Antwort ist dort vorhanden. https://www.mathelounge.de/886856/hanni-und-nanni-an-der-kinokasse

Answer 1

a) Berechne \(   \int \limits_{-2}^{2}\frac{x^2-4}{x^2-9}dx = \frac{12-5ln(5)}{3} \)

also c =  \(   \frac{3}{12-5ln(5)} \)

b) ~plot~ 0.76*(x^2-4)/(x^2-9);[[-2|2|0|1]] ~plot~

Answer 2

Das ist theoretisch wieder dasselbe wie bei deiner andern Frage. https://www.mathelounge.de/904216/bestimmen-sie-konstante-dass-eine-dichtefunktion-darstellt .

f(x) darf im relevanten Bereich (Definitionsbereich) nicht negativ sein. Zudem muss der Flächeninhalt zwischen der x-Achse und der Kurve zu f(x) genau 1 (also 100%) sein.

Vorgehen: f(x)/C z.B. bestimmt integrieren und damit dann C berechnen.

b) " im gegebenen Intervall! " Ist da noch etwas anderes gegeben oder einfach 8-2,2] gemeint?