Aufgabe:
Erinnern Sie sich, dass eine Funktion f : A → B gemaß Def. 8 eine Teilmenge von A × B
ist, namlich die Menge { (x, f(x)) : x ∈ A }.
Seien V, W zwei K-Vektorraume und f : V → W eine Funktion. Zeigen Sie: f ist genau dann linear ist, wenn f ein Untervektorraum von V × W ist.
Problem/Ansatz:
Ich weiss, schonmal ich muss beide Richtungen zeigen also falls f linear ist muss VxW ein Unterraum sein, das zu beweisen faellt mir schwer es macht in meinen Kopf ja Sinn.
Und die andere Richtung verstehe ich fast gar nicht, also wie ich darauf komme wenn wir eine Abbildung haben und einen Unterraum mit den Wertebereichen, das ich dann zeige sie ist linear.
