Wie kann ich die n-ten Ableitungen von f(x) = (1+x)^a berechnen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die n-ten Ableitungen von f(x) = (1+x)^a berechnen?

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht für a verschiedene Werte einzusetzen, finde aber leider kein allgemeine Formel für f

Comments

Ist a eine natürliche Zahl?

n vermutlich schon.

---

a ist aus den reelen Zahlen

---

Sicher, dass (alle?) reelle (zwei l) Zahlen gemeint sind?

Answer 1

Die ersten Ableitungen lauten:

a*(x+1)^(a-1)

a*(a-1)*(x+1)^(a-2)

a*(a-1)(a-2)*(x+1)^(a-3)

Erkennst du das Gesetz?

Comments

Ich erkenne das Prinzip und die Folgeableitungen, aber wie heißt das Gesetzt?