Bestimmen Sie für k ∈ {0, 1, 2, 3} die k-ten Ableitungen des Taylor-Polynoms dritter Ordnung

Question

Aufgabe

$$Funktion f : R → R, f(x) = x^2e^\frac{x}{2}$$

a.Bestimmen Sie für k ∈ {0, 1, 2, 3} die k-ten Ableitungen des Taylor-Polynoms dritter Ordnung von f am Entwicklungspunkt x1=1

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich so eine Aufgabe?

Answer 1

Das Taylorpolynom ist $$T(x)=\sqrt{e}+\frac{5}{2}\sqrt{e}(x-1)+\frac{17}{8}\sqrt{e}(x-1)^2+\frac{37}{48}\sqrt{e}(x-1)^3$$

Ableitungen also $$T ' (x)=\frac{5}{2}\sqrt{e}+\frac{17}{4}\sqrt{e}(x-1)+\frac{37}{16}\sqrt{e}(x-1)^2 $$

$$ T '' (x)=\frac{17}{4}\sqrt{e}+\frac{37}{8}\sqrt{e}(x-1) $$

$$T '''(x)=\frac{37}{8}\sqrt{e}$$

alle weiteren Ableitungen sind 0.