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Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe

\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}}{x} \log{{\left({x}\right)}}\\\)

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Kennst du L'Hopital, dann schreibe x=1/x-1 und wende ihn an.

Gruß lul

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\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}}{x} \log{{\left({x}\right)}}\\\)

ist vom Typ 0*(-∞).

Das kannst du zum Typ  -∞ / ∞ machen durch

\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}} \frac{\log\left({x}\right)}{\frac{1}{x}}  \)

Dann betrachtest du nach De Hospital also \(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}} = \lim_{{{x}\downarrow{0}}} x = 0\)

Der Graph passt auch dazu

~plot~ x*ln(x) ~plot~

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