\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}}{x} \log{{\left({x}\right)}}\\\)
ist vom Typ 0*(-∞).
Das kannst du zum Typ -∞ / ∞ machen durch
\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}} \frac{\log\left({x}\right)}{\frac{1}{x}} \)
Dann betrachtest du nach De Hospital also \(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}} = \lim_{{{x}\downarrow{0}}} x = 0\)
Der Graph passt auch dazu
~plot~ x*ln(x) ~plot~