Grenzwert bestimmen: lim x↓0 x log(x)

Question

Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe

\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}}{x} \log{{\left({x}\right)}}\\\)

Answer 1

Kennst du L'Hopital, dann schreibe x=1/x^-1 und wende ihn an.

Gruß lul

Answer 2

\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}}{x} \log{{\left({x}\right)}}\\\)

ist vom Typ 0*(-∞).

Das kannst du zum Typ  -∞ / ∞ machen durch

\(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}} \frac{\log\left({x}\right)}{\frac{1}{x}}  \)

Dann betrachtest du nach De Hospital also \(a) \displaystyle\lim_{{{x}\downarrow{0}}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}} = \lim_{{{x}\downarrow{0}}} x = 0\)

Der Graph passt auch dazu

~plot~ x*ln(x) ~plot~