Wie hoch ist die Menge x in diesem Nutzenoptimum?

Question

Aufgabe:

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x,y)=x^(0.8)y^(0.25). Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 = 2 und p2 = 1.5 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I = 320. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

Problem/Ansatz:

a. Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum?
b. Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum?
c. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Nutzenoptimum?
d. Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau unter gegebener Budgetrestriktion?

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

L(x,y,λ)=x^(0.8)*y^(0.25)+λ(2x+1,5y-320)

L_x =0.8*x^(-0,2)*y^(0,25) +2λ   L_y=0,25*x^(0.8)*y^(-0,75)+1.5λ

Beides =0 setzen und 1. nach λ auflösen gibt

λ = -0.4*y^(0.25)*x^(-0.2) in die 2. einsetzen

gibt  x=2.4*y

Das in die Nebenbedingung gibt

y=50,79 und x=212,91 

Comments

Für Aufgabe "c" lautet die Berechnung: -0,4*50,79^(0,25)*212,91^(-0,2)?

Wie löse ich die Aufgabe "d"?

---

Ich schätze mal

U( 212,91     ;   50,79    )