Transponierte Matrix, Determinante beweisen

Question 1

Seien n eine ungerade natürliche Zahl und

A ∈ Mat nxn (ℝ), so dass gilt A^t = -A

Beweisen Sie, dass det (A)=0. Bleibt diese Aussage richtig, wenn n eine gerade Zahl ist?

Kann mir bitte jemand das Vorgehen beim Beweisen erklären und mir aufschreiben, wie ich diese Aufgabe löse?

Question 2

Sei $n$ ungerade. Dann gilt

$\det(A)=\det(A^t)=\det(-A)=(-1)^n\det(A)=-\det(A)$.

Also $2\cdot \det(A)=0\Rightarrow \det(A)=0$.

Im Falle $n$ gerade, betrachte die Matrix$$A=\left(\begin{array}{rr}0&1\\-1&0\end{array}\right)$$

ermanus · Answer 1 · 2022-01-11T11:40:53+0000

Sei $n$ ungerade. Dann gilt

$\det(A)=\det(A^t)=\det(-A)=(-1)^n\det(A)=-\det(A)$.

Also $2\cdot \det(A)=0\Rightarrow \det(A)=0$.

Im Falle $n$ gerade, betrachte die Matrix$$A=\left(\begin{array}{rr}0&1\\-1&0\end{array}\right)$$

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