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Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf

F(K,L)=KL^2.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=37 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=37.

Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 100 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis K/L der beiden Produktionsfaktoren?
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum?
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum?
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum?
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?


Problem/Ansatz:

Ich hab die Funktion in Wolfram Alpha eingegeben und bekomme folgendes heraus:

min{37 k + 37l | k + l^2 = 100 ∧ k>=0 ∧ l>=0} = 370 at (k, l) = (0, 10)

macht das Sinn?

Mein Problem liegt darin wie ich dann a) berechne und ob das tatsächlich stimmt oder hab ich was falsch eingegeben. Um a zu berechnen sollte ich 0 durch 10 dividieren..

Avatar von

Und wie lautet im Original der erste Satz der Aufgabe wirklich?

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf

1 Antwort

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Beste Antwort

In der Aufgabe steht als Nebenbedingung ein Produkt. Bei Deiner Eingabe ist es eine Summe.

Avatar von 45 k

wie soll ich es dann anschreiben?

als Produkt, da es ein Produkt ist und keine Summe


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ah ja fix danke

Es wäre nett, wenn Du die Frage oben beantworten könntest.

so stimmt jetzt die Angabe oder?

Minimize[{37k+37l, k*l^2 = 100}, {k, l}] 

Die Nichtnegativitätsbedingungen (im Screenshot mit dem roten Pfeil enthalten) würde ich belassen.

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