Aufgabe:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf
F(K,L)=KL^2.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=37 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=37.
Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 100 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis K/L der beiden Produktionsfaktoren?
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum?
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum?
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum?
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
Problem/Ansatz:
Ich hab die Funktion in Wolfram Alpha eingegeben und bekomme folgendes heraus:
min{37 k + 37l | k + l^2 = 100 ∧ k>=0 ∧ l>=0} = 370 at (k, l) = (0, 10)
macht das Sinn?
Mein Problem liegt darin wie ich dann a) berechne und ob das tatsächlich stimmt oder hab ich was falsch eingegeben. Um a zu berechnen sollte ich 0 durch 10 dividieren..
