Textaufgabe Stochastik: Kugel mit Zurücklegen

Question

Aufgabe:

Aus der Urne (3mal a & 2mal h) werden mit ZURÜCKLEGEN zwei Kugeln entnommen. Es sei E: „Die erste Kugel trägt den Buchstaben a“

A: Untersuchen sie, ob E & F: „Die zweite Kugel trägt den Buchstaben a“ unabhängig sind.

B: Untersuchen Sie, ob E & F: „Kein Buchstabe kommt 2mal vor“ unabhängig sind.

C: Berechnen Sie bei den Teilaufgaben A & B jeweils PuntenE(F)

Problem/Ansatz:

… Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe, den ersten Teil (der jetzt nicht in der Aufgabenstellung ist), habe ich verstanden, diese Aufgabe bereitet mir allerdings echt Schwierigkeiten.

Answer 1

a)
P(E) = 3/5
P(F) = 3/5
P(E) * P(F) = 3/5 * 3/5 = 9/25
P(E ∩ F) = 3/5 * 3/5 = 9/25 = P(E) * P(F) → unabhängig

P(F | E) = P(E ∩ F)/P(E) = (9/25)/(3/5) = 3/5

b)
P(E) = 3/5
P(F) = P(ah, ha) = 2 * 3/5 * 2/5 = 12/25
P(E) * P(F) = 3/5 * 12/25 = 36/125
P(E ∩ F) = P(ah) = 3/5 * 2/5 = 6/25 ≠ P(E) * P(F) → abhängig

P(F | E) = P(E ∩ F)/P(E) = (6/25)/(3/5) = 2/5