Aufgabe:
Für a, b ∈ Z ∖ {0} gelte: a ∼ b ∶⇐⇒ 3 ∣ 5a − 2b
Zeigen Sie, dass die beiden Relationen Äquivalenzrelationen darstellen.
Bestimmen Sie die Äquivalenzklasse von 2
Problem/Ansatz:
Ich habe fest gestellt es gibt 3 Äquivalenzklassen
Rest 0 (3,6,9)
Rest 1 (1,4,7)
Rest 2 (2,5,8)
folgendes habe ich auch herausgefunden.
a Relation b
hat die folgenden Relationen:
Sie ist Reflexiv, Symmetrisch a => b / b => a und es ist Transitiv.
Mein Problem wäre jetzt:
Reflexiv konnte ich beweisen durch einfaches einsetzen :
Sei a = b = 1
5 * a - 2 * b = 5-2 = 3 und 3 ist ein Teiler von 3
Meine Frage wäre jetzt.. wie genau kann ich die Symmetrie bzw. Transitiv beweisen.
Ich danke Ihnen schonmal!
