Inhomogene Differenzialgleichung 2. Ordnung lösen

Question

Aufgabe:

Hallo!
Ich lerne gerade für eine Prüfung und muss dafür Differenzialgleichungen üben.

Die Aufgabe die ich gerade lösen möchte lautet
y''-y'=x²-y

Die homogene Lösung ist recht schnell gefunden.
Bei der Partikulären tue ich mir etwas schwer. Vor allem verwirrt mich das y auf der rechten Seite.
Danke schonmal im Voraus für jegliche Hilfe!
Grüße,

Han

Comments

Das y gehört nicht auf die "rechte Seite"

Die homogene Gleichung ist y''-y'+y=0, die Inhomogenität ist x^2

Answer 1

Hallo,

y''-y'=x^2-y |+y

y''-y' +y=x^2

homogene Gl.

y''-y' +y=0

->charakt. Gleichung:

k^2-k+1=0

\(k1=\frac{1}{2}-\frac{i \sqrt{3}}{2} \) oder \(k2=\frac{1}{2}+\frac{i \sqrt{3}}{2} \)

\( yh(x)=c_{1} e^{x / 2} \cos \left(\frac{\sqrt{3} x}{2}\right)+c_{2} e^{x / 2} \sin \left(\frac{\sqrt{3} x}{2}\right) \)

Ansatz

yp= A+Bx +Cx^2

Comments

Danke!
Ich muss ehrlich sein ich verstehe nicht ganz wie du auf sin/cos umformen konntest.

Auch den Ansatz unten verstehe ich nicht ganz...

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siehe hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Blatt 2

homogene Lösung: Punkt 1; Zeile 3

part. Lösung: Punkt 2; 1.Zeile

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Danke! .
Das Dokument is echt spitze!