Aufgabe:
Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(U,V,W,X\) seien \(\mathbb{K}\)-Vektorräume.
Und Seien \(\phi \in \text{Hom}_{\mathbb{K}}(U,V)\) und \(\psi \in \text{Hom}_{\mathbb{K}}(W,X)\) zwei \(\mathbb{K}\)-lineare Abbildungen. Beweisen Sie,
dass die Abbildung
$$ F:\ \text{Hom}_{\mathbb{K}}(V,W)\to \text{Hom}_{\mathbb{K}}(U,X),\ \eta \mapsto \psi \circ \eta \circ \phi $$
eine lineare Abbildung ist.
