Zu zeigen ist eine Monombasis zur Polynomfunktion

Question

Sei l ∈ ℕ₀ und

P_l:= { p : ℝ → ℝ : ∃a₀, a₁, . . . , a_l ∈ R : ∀t ∈ ℝ : p(t) = a₀ + a₁t + · · · + a_lt^l}
die Menge aller Polynome vom Grad ≤ l.
1. Zeigen Sie, dass P_l ein ℝ-Vektorraum mit Basis {1, t, t₂, . . . , t_l} ist (Monombasis).
2. Bestimmen Sie die zur Monombasis duale Basis von P_l^∗.

Danke für die Antwort

Answer 1

Hallo

1, VR zeigen, einfach die Axiome nacheinander nachprüfen.

2. Basis: jedes P kann linear kombiniert werden.

3. denk daran Ableitung ist eine lineare Abb.

Gruß lul