Wir betrachten die Abbildung R3 -> R3

Question

Wir betrachten die Abbildung f : R₃ → R₃  definiert durch
  ( α )     (α + β)
f  ( β)  =  (α + γ)
  ( γ)      (α + γ)

(i) Zeigen Sie, dass f linear ist.
(ii) Bestimmen Sie jeweils eine Basis von ker(f) und bild(f).

Bin bei der Aufgabe etwas aufgeschmissen und würde mich über Hilfe freuen :)

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Das war eine Antwort, deshalb hier web

Answer 1

Hallo
deine Aufgabe ist für mich nicht lesbar, sollen α usw Vektor im ℝ^3 sein? ich nenn sie lieber x,y,z, also
f(x)=x+y
f(y)=x+z
f(z)=x+z
oder sind die α usw Komponenten eines 3d Vektors?
in jedem Fall kannst du das Bild der Standardbasisvektoren hinschreiben und damit die Abbildungsmatrix
nur linear zeigen einfach wie in deinen andren Aufgaben di Axiome nachrechnen .
Gruß lul

Comments

also nach dem f sollen eigentlich eine große Klammer für α, β und γ sein, danach soll es auch eine große Klammer sein, ich wusste nur nicht, wie ich das am besten darstellen kann. :)

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Hallo

also sind α,β,γ die Komponenten eines Vektors also (x,y,z)^T-> (x+y,x+z,x+z)^T

dann ist es doch einfach die Basis.Vektoren abzubilden (1,0,0)->(1,1,1) die anderen kannst du dann auch und hast die Spalten der Abbildungsmatrix.

lul