Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter: V und V‘ sind endlichdimensionale K-Vektorräume. X ist eine geordnete Basis von V und X‘ von V‘. Nun ist f: V—> V‘ eine lineare Abbildung.
Ich soll nun zeigen, dass f genau dann ein Isomporphismus ist, wenn A(f)XX‘ (Übergangsmatrix) quadratisch und invertierbar ist. Als Info wurde ebenfalls gegeben, dass in dem Fall A(f-1)X‘X = (A(f)XX‘)-1 gilt.
Ich weiß nun allerdings nicht, wie ich einen Isomorphismus zeigen soll, ohne weitere Angaben zu den Basen und Matrizen zu haben. Außerdem weiß ich auch nicht genau, inwiefern die zusätzliche Info mir weiterhelfen bzw eingebracht werden soll.
