Problem bei Grenzwertbetrachtung

Question

Aufgabe:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} x^{-n} e^{x} \) für ein beliebiges \( n \in \mathbb{N} \).

Problem/Ansatz:

Ich sollte folgende auf habe mit l hospital erledigen, ich habe dies gemacht usw, also im endeffekt habe ich stehen e^x/n!. so meine frage wäre der zähler geht gegen unendlich und auch der nenner. also gibt es keinen grenzwert ?

Comments

Für jedes beliebige, aber festgewählte n ist
\(\lim_{x\rightarrow\infty}e^x/(n!)=\infty\)

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also konvergiert es gegen unendlich wenn ich dies richtig verstehe ?

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Ja, strebt gegen \(\infty\).
Von Konvergenz würde ich hier eher nicht reden.

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super danke dir