Bestimmen Sie ker h und im h.

Question

Aufgabe:

Sei V = {p ∈ Q[X] | deg(p) ≤ 4}, und sei h : V → V die lineare Abbildung, die jedem
Polynom p seine Ableitung p' zuordnet.

Bestimmen Sie ker h und im h.

Geben Sie einen Isomorphismus g von im h nach V / ker h an, indem Sie fur jedes p = a0 + a1X + · · · + a4X4 ∈ im h das Bild g(p) angeben.

Problem/Ansatz:

Zum Kern und Im bilden bin ich mir unsicher ich wuerde jetzt mal die Formen sagen, also a = a', b = 2b', c = 3c', d = 4d', aber ich weiss nicht wie ich den kern und im hiervon bilden kann.

Zu zweitens weiss ich nicht wie ich das loesen kann, bzw beginnen soll.

Answer 1

Hallo

 1. welches Polynom wird denn für alle x  Null wenn man es ableitet? damit hast du den Kern.

 2. Wenn man ein Polynom n ten Grades ableitet, was wird daraus? damit hast du den Bildraum

irgendwo b=2b hinzuschreiben also 1=2 ist recht sinnlos. genau was du meinst weiss ich auch nicht, etwa der Vektor bx^2 wird durch h auf 2bx abgebildet?

du suchst aber eine Abbildung g die alle Polygone in Bild von h nach V ohne den Kern abbildet.

Gruß lul

Comments

1. Ja danke es ist halt das Null Polynom also ist das der Kern.

2. Es muss nur bis deg 4 gehen und ja mit b = 2b' meine ich h(bx²) = 2bx

Und wie kann ich den zweiten Teil der Frage loesen den durchblicke ich gar nicht, Also

"Geben Sie einen Isomorphismus g von im h nach V / ker h an, indem Sie fur jedes p = a₀ + a₁X + · · · + a₄X⁴ ∈ im h das Bild g(p) angeben."

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Hallo

dein 1. ist falsch,  die 0 wird bei einer linearen Abb IMMER  nach 0 abgebildet, aber im Kern sind alle polygone, die auf 0 abgebildet werden.

dein 2. macht keinen Sinn, was liegt denn nun im Bild?

und du suchst g das aus dem Bild wieder ganz V macht, also in etwa h rückgängig macht aber den Kern nicht erzeugt.

Gruß lul

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Dann hat mich deine Antwort jetzt nur noch mehr verwirrt. Ich kenne mich gefuehlt jetzt noch weniger aus. Aber egal ihc werde die Aufgabe auslassen.