Wie zeige ich, dass f(J) unter folgenden Bedingungen ein Intervall ist?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Ist \( J \subset \mathbb{R} \) ein beliebiges Intervall und \( f: J \rightarrow \mathbb{R} \) stetig. Dann ist auch \( f(J) \) ein Intervall.

Comments

Was kannst du verwenden?

Z.B. Jede stetige Funktion auf einem

Intervall nimmt ihr Maximum und ihr Minimum an.

Answer 1

Hallo,

es gilt

\( \emptyset \neq J \subset \mathbb{R}\) zusammenhängend \( \Leftrightarrow J \) ist ein Intervall.

Weiter ist für zusammenhängendes \( D \subset J \) wegen der Stetigkeit von \( f \) auch \( f(D) \) zusammenhängend, also \( f(D) \subset \mathbb{R} \) ein Intervall.