Geometrische Körper Konoid oder Polya-Stöpsel

Question

Aufgabe: gerader Kreiskonoid oder Polya-Stöpsel???

Ich benötige Eure Hilfe zu folgender Aufgabe:

Wer kennt Sie nicht? Sortierboxen mit entsprechenden Öffnungen, in die Kugeln, Quader oder andersartig geformte Gegenstände einsortiert werden müssen.
Infos zur Box:

Die Öffnung für die Kugel hat einen Durchmesser von 6 cm, die quadratische Öffnung für den großen Quader hat eine Seitenlänge von 6 cm und die Diagonale der quadratischen Öffnung für den kleinen Quader misst ebenfalls 6 cm.

1. Finde den einen geometrischen Körper, mit dem alle drei der oben angegebenen Öffnungen passgenau ausgefüllt werden können. Dass dieser eine Körper auch jeweils vollständig durch jede dieser drei Öffnungen passen muss, versteht sich dabei von selbst!
2. Berechne das Volumen des Körpers.

3. Berechne die Oberfläche des Körpers

Problem/Ansatz:

Ich habe herausgefunden, daß sowohl ein doppeltes gerades Kreiskonoid und auch ein doppelter Polya-Stöpsel ( also von der Form her ähnlich einem Brummkreisel ) jeweils diese Formen komplett ausfüllen könnte, wenn die Höhe je Seite mit 3 cm berechnet wird. Doppelt deshalb, weil diese bei der einfachen Version nur ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis ausfüllen würden, ich benötige aber 2 unterschiedliche Quadrate.

Liege ich da richtig?

Auch für die Berechnung des Volumens habe ich die dementsprechenden Formeln gefunden und gerechnet.

Bei dem doppelten Kreiskonoid kommt bei der Formel V= 1/2 Pi x r Quadrat x h

84,78 Kubikzentimeter heraus, beim doppelten Polya-Stöpsel mit der Formel

1/3 Pi x ( 3x Pi-4) x h x r Quadrat kommt 97,56 Kubikzentimeter heraus.

Ich hoffe, ich habe richtig gerechnet. Eigentlich sollen 3 Nachkommastellen herauskommen, aber bei mir sind es nur zwei…. keine Ahnung, ob ich da falsch liege.

Nun zu Punkt 3, berechne die Oberfläche. Dazu habe ich überhaupt keine Formel gefunden. Ich hoffe deshalb, daß mir jemand helfen kann… ob meine Ansätze und bisherigen Berechnungen richtig sind und wie ich auf die Oberfläche komme.

LG erstmal

Answer 1

Aufgemalt

Der Stöpsel scheint 1/2 Zylinder (r=3,h=6) zu sein (Edit: das NEIN siehe unten) - je 1/4 weg auf jeder Seite. Dann bleibt im Vergleich zum Conoid aber noch aweng Luft und der eingepasste Conoid kann dann nicht auch den 1/2 Zylinder ausmachen.

Mein Conoid

\( \operatorname{cid}=\left(\begin{array}{c}3 \cos (\mathrm{u}) \\ 3(\sin (\mathrm{u})-\mathrm{v} \sin (\mathrm{u})) \\ 6 \mathrm{v}\end{array}\right) \)

oder gibt es noch eine andere Bauart?

Comments

Hallo, und danke für Deine Antwort.

Dein Konoid ist verkehrt herum. Also um zwei Quadrate ( 6m Seitenlänge und 6 cm Diagonale ) abzudecken muss er anders herum gespiegelt sein. Ich bin keine PC Fachmann, deshalb kann ich Dir kein Bild senden. Das Ergebnis sieht meiner Ansicht nach wie ein gestauchter Brummkreisel aus. Also, nicht die obere Gerade ist die Mitte, sondern der Kreis ist die Mitte…. wenn Du verstehst, was ich meine.

Höhe 3 cm passt. Das würde in 3 Dimensionen den Kreis, das Quadrat und durch die Verdoppelung das andere Quadrat ausfüllen.

Als einfache Version deckt es ja nur Kreis, Quadrat und ein Dreieck ab.

Jetzt fehlt mir nur noch das Volumen und die Oberfläche. Wie mir ein Mathematiker gesagt hat, könnte man das mit einem Computerprogramm für den 3 D Drucker ermitteln. Aber auch das habe ich leider nicht.

Daß die Berechnung der Oberfläche mit Integralrechnung erfolgt ist mir mittlerweile klar. Das hatte ich vor über 35 Jahren im beim Abi. Ich bekomme aber die Rechnung nicht mehr hin. Könntest Du mir Deine Rechnung etwas näher erklären. Was ist cid (V??? ), was ist u und v ( Höhe und Durchmesser ???? ) und was kommt dabei raus. Ich hatte für meinen doppelten Stöpsel in etwa 98 Kubikcentimeter als Volumen raus, aber die Oberfläche konnte ich überhaupt nicht berechnen.

LG

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Hm,

>Dein Konoid ist verkehrt herum. Also um zwei Quadrate ( 6m Seitenlänge und 6 cm Diagonale ) abzudecken muss er anders herum gespiegelt sein<

Nein, das versteh ich nicht. Die Kreisfläche r=3 und die Höhe h=6 führt zu dem Stöpsel und zu dem entsprechenden Conoid, wie gezeigt. Aber Conoid'en gibt es viele...

Stöpsel: Die Schnittfläche ist eine Ellipse (A= a b pi) mit den Achsen a=r b= sqrt(r^2+h^2) . Die Restmantelfläche gezählt ~40.0975 (ca 36.3% der Mantelfläche). Vielleicht findet sich jemand, der das integrieren will?

cid(u,v) ist die Parameterfläche des Conoid, du kannst zu u,v auch x,y ∈ [0,2pi] sagen

Zum Besichtigen

https://www.geogebra.org/m/ss7wuzjw

Um Deine Vorstellungen zu verdeutlichen wirst Du was aufmalen müssen?

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Ich hab es gezeichnet und würde es Dir gern zeigen, aber ich muss meinen Mann fragen, wie ich hier ein Foto reingestellt bekomme. Ich kann am PC leider nicht zeichnen. Bin da ein absoluter Laie am PC, tut mir leid.
Aber ich habe eine Formel gefunden, die zwar nur einen halben Stöpsel betrifft, aber so oder ähnlich dürfte die Oberfläche berechnet werden.
O=π•r {h1+h2+r+sqrt ( r²+ ( h1+h2 )² ÷4}

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was soll h1, h2 sein, da fehlen auch Klammern....

Du kannst das Bild einfach in die Antwort/Kommentarbox ziehen...

Unter der Box steht auch Grafik hochladen, oder?

Bitte abschneiden, was nicht zum Bild gehört;-)

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Bin für den von mir dargestellten Sachverhalt bei Jürgen Koller fündig geworden

Text erkannt:

\( \mathrm{V}_{\text {Zylinder }}=169.646 \)
\( \mathrm{M}_{\text {Zylinder }}=113.09734 \)
http:\\www.mathematische-basteleien.de/Zylinder.htm
\( \mathrm{V}_{\text {Stöpsel=Zylinder- } 2 \text { Zylinderkeil }}=97.646\left(\mathrm{r}^{2} \pi \mathrm{h}-2(2 / 3) \mathrm{hr}^{2}\right) \)
\( \mathrm{V}_{\text {Conoid }=\text { Zylinder } / 2}=84.823 \)
\( \mathrm{M}_{\text {Stöpsel }}=41.09734 \)
\( \mathrm{O}_{\text {Stöpsel }}=132.595 \)
\( \mathrm{r}^{2} \pi+2 \mathrm{r} \pi \mathrm{h}-2 * 2 \mathrm{hr} \)
\( \left.+\mathrm{r} \sqrt{\left(\mathrm{r}^{2}\right.}+\mathrm{h}^{2}\right) \pi \)

Meine numerische Lösung war garnet so schlecht ;-)....

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Erstmal sorry für meine folgenden Zeichnungen...ich hoffe, Du kannst es trotzdem nachvollziehen.

Der von Dir gezeigte doppelte Stöpsel ist auf der Spitze gespiegelt, ähnlich einer Sanduhr.

Das führt dazu, dass er, neben dem Kreis, durch EIN Rechteck passt....1 Rechteck. wenn man ihn etwas staucht, also auf 3 cm Höhe ( das ist auf deinem Bild jetzt nicht so zu sehen ) auch durch EIN Quadrat, okay. Die Aufgabenstellung war aber, dass er durch zwei...2 Quadrate ( einmal 6 cm Kantenlänge und einmal 6 cm Diagonale ) passen und diese auch vollständig ausfüllen muss. Deshalb muss das Ganze auf der Linie des Kreises, also auf dem dicken Ende gespiegelt werden. Das ergibt dann auch 2 Dreiecke, die mit einer Höhe von 3 cm aneinander ein weiteres Quadrat bilden, und zwar das kleinere mit 6 cm Diagonale. So habe ich in den 3 Dimensionen den Kreis und beide Quadrate komplett abgedeckt. Mit der Spiegelung von Dir klappt das nicht. Die rechte Zeichnung ist etwas zu klein geraten, aber damit ist deutlich sichtbar, dass einmal das Quadrat mit 6 cm Kantenlänge und auch das kleinere Quadrat mit 6 cm Diagonale abgedeckt wird ( letzteres durch das Aneinanderlegen von den 2 Dreiecken beider Stöpsel mit Grundlinie 6cm und Höhe 3 cm.

Jetzt zur Rechnung. Ich komme mit einer anderen Formel auf haarscharf das gleiche Ergebnis wie Du, was das Volumen angeht. Dafür spielt die Darstellung als Sanduhr oder als Brummkreisel ja auch keine Rolle. Also alles bestens...Hier meine Formel für das Volumen.

Text erkannt:

der Vreis des stopsels ist in der Hithe (gespicget rour Kreis aus)

Text erkannt:

\( V=1 / 3 \cdot\left(3 \cdot p_{i}-4\right) \cdot h \cdot t^{2} \)
\( V=1 / 3 \cdot(5,42477) \cdot 3 \cdot 9 \)
\( V=1 / 3 \cdot 489,146,46879 \)
\( V=48,82293 \times 2 \)
\( V=97,64586 \)
\( V \approx 97,646 \)

Jetzt zur Oberfläche. Da Deine Version auf der Spitze gespiegelt ist musst Du bei der Berechnung der Gesamtoberfläche die Oberfläche des einfachen Stöpsels einfach nur mal 2 nehmen, sprich verdoppeln. Du hast da 195,818 raus. Leider ist keine Formel dabei, wie Du auf dieses Ergebnis kommst.

Ich habe jetzt von einem Bekannten die Lösung für die Oberfläche bekommen....die er mittels eines Computerprogrammes für den 3 D Drucker ermittelt hat. Und die ist 121,069 und weicht somit total von Deinem Ergebnis ab.

Grund dafür ist, dass ich bei der Spiegelung über die Achse des Kreises bei der Berechnung der Oberfläche nicht den einfachen Stöpsel mal 2 nehmen kann, wie bei Deiner Spiegelung über die Spitze. Bei Dir liegen alle Oberflächen frei und müssen bei der Berechnung der Oberfläche berücksichtigt werden. Bei meiner Version verschwindet die Kreisfläche komplett im Körper und darf somit bei der Berechnung der Oberfläche nicht mit einbezogen werden. Denn die Oberfläche des Kreises wird ja beidseitig ( mittig und innen) genutzt. Deshalb muss ich bei der Berechnung der Gesamtoberfläche des Doppelstöpsels die Oberfläche des Kreises komplett vernachlässigen.

Welche Formel hast Du denn für die Berechnung der Oberfläche genutzt?

Ich habe gedacht, wenn ich von Deinem Ergebnis jetzt 2x die Oberfläche des Kreises abziehe, würde ich auf mein Ergebnis kommen, aber das passt leider auch nicht.

195,818 - ( 2x Oberfläche Kreis )

195,818 - 56,548 = 139,270cm²

Die korrekte Oberfläche ist 121,069cm² Quadratzentimeter.

Dahingehend müssen wir die Berechnung für die Gesamtoberfläche des über die Kreisachse gespiegelten Stöpsels verändern.

Wenn bis jetzt alles klar ist dürfte dieser letzte Schritt doch kein Problem mehr sein, oder hast Du Dein Ergebnis ( Mantel, Oberfläche ) auch über ein Computerprogramm erhalten?

Ich komme mit diesen Programmen ja überhaupt nicht klar und muss noch eine stinknormale Formel vor mir haben, damit ich auf ein Ergebnis komme. Bei der Berechnung des Volumens hat das ja prima geklappt....die Oberfläche bekommen wir beide doch jetzt auch noch hin, oder ??

LG

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Hm,

in der App oben rechts TriplePoint | Open in App

oder https://www.geogebra.org/classic/ss7wuzjw

Text Doppelklicken und Formeln nachlesen - sind auch auf der verlinkten Seite von Koller. Die Volumenformel Stöpsel ist die gleiche nur ist Deine zusammengefasst, meine in funktionalen Termen... Vzylinder-2 VZylinderkeile ( das was abgeschnitten wurde).

Die Oberfläche enthält den

Grundkreis (fällt für Deine Sonderform raus)  r² π

die Ellipse der Schnittflächen Fläche (siehe oben) 2r sqrt(r² + h²) π (×2 Sonderform)

und den Restmantel MZylinder-2 MZylinderkeil =   2π r h - 2 * 2h r (×2 Sonderform)

sieht Dein Teil so aus? Sonderform r=3, h=±3

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Ja, genau…. so sieht mein Teil auch aus und in Deinem Video kann man auch sehen, daß damit beide Quadratvarianten abgedeckt sind.

Okay.

Ich bin kein Mathematiker, habe mich in meinem Leben nur ganz allgemein mit der Rechnerei beschäftigt und mein Abi ist , wie schon gesagt, über 35 Jahre her, deshalb ist mir so einiges in Deiner Formel für die Oberfläche nicht klar. Was ist sqrt?

Mein Mann schüttelt nur noch den Kopf…. er kommt schon lange nicht mehr mit, und weiß garnicht, über was wir hier überhaupt sprechen.

Wäre es möglich, daß Du die Zahlen in die Formel setzt, so wie ich das auf meinem Zettel gemacht habe, damit ich nachvollziehen kann, wie Du auf das Endergebnis von 128,794 kommst.

Das Ergebnis ist ja abweichend von meinem Endergebnis… wie kann das sein? An der Höhe( = 3cm  ) kann es nicht liegen, da diese Angabe ja auch in der Formel für das Volumen enthalten war und da hatten wir beide bisher exakt das gleiche Ergebnis. Jetzt ist Dein Volumen nicht mehr 97,646 …. ????

Hast Du eine Erklärung dafür? Haben wir irgendetwas übersehen? Die Differenz bei der Oberfläche ist 7,725… also eine ziemlich klare Zahl, bei der ich auf einen kleinen Fehler in der Formel tippe, aufgrund der Sonderform.

Ansonsten kann ich gerne nochmal Rücksprache mit meinem „ Informanten“ halten, ob er mir eine fehlerhafte Zahl übermittelt hat. Aber die Nachkommastellen sind ja auch nicht gleich, deshalb bezweifle ich das.

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Also,

nicht das Du in eine Ehekrise hineinläufst ;-), liebe Grüße unbekannterweise...
btw: mein abi ist 50 Jahre her ;-)

Wozu brauchst Du eigentlich die Daten für das Teil - willst Du 3D-Drucken (Könnte GeoGebra auch irgendwie)

Ich hab einen Fehler eingebaut: ich wollte erst 2 1/2 Ellipsen angeben, hab aber dann doch die ganze Elipse hingeschrieben - um den Faktor bereinigt und Bild oben korrigiert mit Keil (damit Du weißt wovon ich rede) siehe oben.

Der Stöpsel ist das rote Teil (r=3, h=6, Oberfläche 132.595 mit Grundfläche). Das graue Teil ist der Conoid. da wird nix gespiegelt - das ist der per cid-Term gerechnete Ausschnitt.

In der Animation steht noch die fehlerhafte Rechnung bezogen auf EINEN Stöpsel (mit Grundfläche)

und das Volumen ist ein anderes, weil es ein anderer Stöpsel ist r=3, h=3 und wir 2 davon haben (was dann aufs gleiche hinaus läuft)

Die Oberfläche eines Doppelstöpsel ist

(2π r h - 2 * 2h r) * 2 + 2 r √(r² + h²) π

(Zylindermantel: 2 r π h

- 2 Zylinderkeil-Mantel:2×2 h r

+ Zylinderschnitt-Ellipse: r √(r² + h²) π)

× 2 für beide Stöpsel

= 121.06923

Den Wert hab ich bei Dir schon mal gelesen....

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Nein, keine Angst…. mein Mann überlässt diese Art von Rätseleien immer komplett mir. Dafür ist er bei anderen Rätseln viel besser als ich, da finde ich meist nichtmal einen Ansatz.

Wir sind Geocacher und die Fragestellung ist ein Mysteriecache.

Ich hatte natürlich auch einen Vorlogger angeschrieben. Aber nicht, um die finalen Koordinaten zu bekommen, sondern bzgl. der Tatsache, daß ich anfänglich dachte, zwei Körper erfüllen die Voraussetzungen.

Aber mit den Gleichungen konnte er mir auch nicht helfen. Der Konoid fiel dann weg, weil er, wie auf Deiner Darstellung jetzt auch zu sehen, gekrümmte Seitenlinien hat und somit das kleine Quadrat nicht komplett ausfüllen würde. Somit habe ich dann für den doppelten Polya-Stöpsel das Volumen berechnet, wobei mein Ergebnis von dem Vorlogger bestätigt wurde. Nur bei der Oberfläche kam ich nicht weiter, weil ich keine Formel gefunden habe.

Natürlich könnte ich mir jederzeit jemanden suchen, der mir die Lösungen per CAD Programm, was wohl das 3 D Drucken betrifft, sagen könnte.

Aber ich hatte hier einfach den Anspruch den Weg zur Lösung selbst zu berechnen und auch zu verstehen. Mein Mann sagt immer, ich hätte das Terrier Gen…. einmal auf etwas angesetzt lasse ich nicht wieder los… ;-)

Von 3 D Druck habe ich überhaupt keine Ahnung. Aber wenn man mit dem Programm umgehen kann, den Körper erraten und in den PC eingegeben hat rechnet dieser alles aus… man braucht es nur noch abschreiben. Super, aber kam für mich nicht in Frage.

Vielen Dank nochmal für das „ aufdröseln“ der Gleichung. So kann ich auch nachvollziehen, wie sich das Ergebnis ergibt. Jetzt ist auch klar, daß r²•π für die Kreisoberfläche ( das steht in der normalen Formel, glaube ich zumindest, direkt am Anfang der Gleichung ) für den Doppelstöpsel komplett wegfällt. Nur die einzelnen Seiten müssen addiert werden. Und da kann sich schnell mal ein Fehler einschleichen.

Anfänglich habe ich bei den andersartigen Zeichen, die in den Gleichungen standen aufgegeben. sqrt ist heutzutage eine simple Quadratwurzel usw. … aber das wusste ich nicht. Für jemanden, der ständig damit arbeitet, wie Du wahrscheinlich, wäre es selbstverständlich, das zu wissen.

Aber jetzt ist ja alles gesagt und gerechnet…. die Ergebnisse, von PC und durch Formel errechnet, sind gleich, und ich hab tatsächlich alles verstanden. Was will man mehr.

Ich bedanke mich herzlich für Deine Geduld und all die vielen Erklärungen. Schön, daß es noch Menschen gibt, die nicht aufgeben, einem etwas zu erklären, auch wenn es etwas dauert, bis es klick macht.

Ganz lieber Gruß… und bleib gesund!

E.

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Danke, gerne...

BTW. Wenn Du Dich bezüglich des Conoid nur nicht täuscht, der passt genau so nur möchte ich die Integrale dazu nicht aufstellen wollen: Nur die obere hälfte

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Ich glaube auch, daß der Konoid theoretisch alles komplett ausfüllt. Auf dem Bild von Dir sind die Schrägen auch sehr gebogen. Aber durch die Stauchung auf nur 3 cm Höhe könnte man die gebogene Schräge wahrscheinlich vernachlässigen. Das Volumen soll laut 3 D Programm etwas kleiner sein. Der Konoid war wohl auch die erste Idee des Geocachers, der mir mein Ergebnis für das Volumen des Polya-Stöpsels bestätigt hatte.

Na zumindest behauptet der Cacheowner, daß es nur einen geometrischen Körper gibt, der alle Anforderungen erfüllt. Laut Walser füllen aber beide Einzelstöpsel die 3 Risse Kreis, Dreieck und Quadrat aus. Also dürften beide in der Doppelversion passen. Belassen wir es einfach dabei. Hauptsache bei so einem Cache ist ja, daß am Ende die Koordinaten für das Final passen.

Sollten sie nicht passen werde ich Dich wohl nochmal kontaktieren müssen  und dann wird es richtig lustig. Denke mal, der Polya-Stöpsel lässt sich etwas simpler berechnen, obwohl er ja wilder aussieht als der Konoid.

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Die Kanten des Conoid auf den Koordinaten-Achsen sind Geraden - da biegt sich nix... in die abgehenden Flächen lassen sich Geraden verschiedener Schnittebenen legen! Stöpsel und Conoid sind an den Grenzkanten (also das was Du als Quadrat/Kreis/Dreieck bezeichnest) deckungsgleich - sieht man ja auch in der Animation.

Hast Du die Oberfläche (Mantel ohne Grundfläche) des Conoid ausgemessen (lassen)? Ich hab ein verflixtes Integral zusammengeklöppelt, was sagt es wären 33 π . Wäre für mich interessant eine Bestätigung dafür zu haben.

Das Volumen ist klar VZylinder/2...

Wenn Du mal bauen solltest denk dran, alles was rund ist kostet doppelt so viel ;-)...

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Ja, daß die deckungsgleich sind steht ja auch in den Ausführungen bei Walser. Nur Dein Konoid (1. u. 2. Zeichnung von Dir ) sieht an den breiten Seiten etwas nach innen gebogen aus, so daß der Eindruck entsteht, daß es das nicht tut.

Bzgl. der Konoid Oberfläche müsste ich den Vorlogger nochmal fragen, ob er davon auch Aufzeichnungen gemacht oder eventuelle Zahlen noch im PC Programm gespeichert hat. Ich war ja schon froh darüber, daß mein Volumen bestätigt wurde.  Ansonsten sehe ich schwarz. Ich möchte garnicht darüber nachdenken, jetzt noch Integralberechnungen anstellen zu müssen….

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Ich habe noch eine Mail von Herrn Walser bekommen, der nochmals bestätigt hat, daß der Konoid auch passen würde. Allerdings ergeben sich, je nach den verschiedenen Formeln nach Elschenbroich oder Wollring verschiedene Volumen für den Konoid.

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Drei_Sichten/Drei_Sichten.html

Das hab ich jetzt nochmal nachgefragt.

Für die Oberfläche des Konoid hat Herr Walser auch keine Formel. Es ist wohl tatsächlich eine komplexe Integralrechnung.

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Der Vorlogger hatte den Konoid damals nicht weiter bearbeitet, war aber so nett, ihn gerade nochmal im PC entstehen zu lassen mit folgenden Ergebnissen… ich hoffe, das hilft Dir weiter:

Das Programm gibt ein Volumen von 79.473cm³ und eine Oberfläche von 106,141cm² aus.

Ich wüsste gern, ob dieses Ergebnis der Volumen-Gleichung von Elschenbroich oder von Wollring entspricht…. will aber heute nacht nicht mehr rechnen. Die waren ja unterschiedlich mit etwas voneinander abweichenden Ergebnissen. Wahrscheinlich deshalb, weil einer davon absolut gerade Seitenflächen hat, der andere etwas konvexe/ konkave Seitenflächen auf der breiten, quadratischen Seite.

E.

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Ja, das ist es...

Zu welchem Conoid gehören die ermittelten Daten. Ich kann sie nicht zuordnen.

Das Volumen eines Conoid r,h ist V=r^2 * pi * h/2  (1/2 Zylinder r,h)

wo führt die Volumenangabe 79.473 hin?

Das Aufbau ist übrigens sehr einfach, da wird ein Dreieck über den Grundkreis geschoben.

Wenn ich daraus ein Integral mache komme ich beim Volumen eben auf VZylinder/2. Und ich habe eine gute Übereinstimmung Integral und numerische Simulation (ca 5000 Schnitte).

Mit der Oberfläche ähnlich Integral und Simulation stimmen ganz gut über ein, doch bei https://www.mdpi.com/2075-5309/12/1/10 haben sie etwas weniger - ich muß da bei Gelegenheit genauer hinschauen - vielleicht hab ich es auch nur nicht genau verstanden...

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Die Angaben gehören zu diesem Konoid, der im Computerprogramm berechnet wurde. Mit den Maßen wie gehabt.

Du wolltest doch, daß ich den Vorlogger frage. Da er den Konoid im Zusammenhang mit dem Rätsel verworfen hatte hat er sich gestern Abend nochmal hingesetzt und das Teil ins Programm eingegeben. Die Ergebnisse sind also nicht errechnet, sondern der PC hat sie für den Konoid ausgespuckt.

Volumen=79,473

Oberfläche=106,141

Je nach Schräge der großen Seitenflächen könnte ich mir vorstellen, daß sowohl Volumen, als auch Oberfläche unterschiedlich ausfallen können. Sein Konoid ist an den Seiten nicht so gerade wie Deiner… eher wie ein Schlitzschraubenzieher, also etwas nach innen gewölbt. Daher etwas weniger Volumen, nehme ich mal an.

Ich schicke Dir das Bild heute Abend, über‘s Handy kann ich es nicht einfügen… dann kannst Du den Unterschied sehen. Bei Deinem Konoid ( letztes Video ) sind die langen Seiten jetzt größtenteils absolut gerade ( Du hast das mit dem innenliegenden, wandernden Dreieck gezeigt )  … nur ganz zum Schluss werden sie etwas runder.

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Meine Ergebnisse bezüglich Volumen decken sich mit den Daten von Elschenbroich und da passen die Deines Vorloggers nicht dazu. Ich hab einerseits integriert und gemessen bis 2 Stellen nach dem Komma passend. Betreffen den gedoppelten Conoid r=3,h=3 (h=±3)

h^2 z^2/(h-x)^2 +y^2 = r^2

oder Parameter Surface

cid(u,v)=((r * cos(u)), ((r* ((-v) + 1)) * sin(u)), (h * v))

Diese Formeln sind auch Gegenstand der oben gelinkten Abhandlung - noch nicht durchgearbeitet.

Für die Oberfläche des Gesamtkunstwerkes hab ich (Integral/Gemessen) O~92.54. Bin aber nicht sicher ob das stimmt, hätte ich gerne an den Ergebnissen des Vorloggers geeicht, aber die Daten passen ja nicht zusammen...