Aufgabe:
Berechnen Sie die Nullstellen der Gleichung f(z)=z2-(3+5i)z-6+4i aller z∈ℂ
Problem/Ansatz:
z1,2=\( \frac{3+5i}{2} \)±\( \sqrt{\frac{3+5i}{2}^{2}+6+4i} \)
=\( \frac{3+5i}{2} \)±\( \sqrt{\frac{9+30i+25i^{2}}{4}+6+4i} \)
=\( \frac{3+5i}{2} \)±\( \sqrt{\frac{9+30i-25}{4}+\frac{24+16i}{4}} \)
=\( \frac{3+5i}{2} \)±\( \sqrt{\frac{8+46i}{4}} \)
Meine Idee wäre jetzt 8+46i in ein Binom umzuwandeln, also 8+46i=\( (a+b)^{2} \)
In der Form \( a^{2} \)+2ab+\( b^{2} \)=\( (a+b)^{2} \) müsste 46i mein 2ab sein, sprich 23i=ab.
Da 23 aber eine Primzahl ist, kann a nur 23 oder 1 sein und b ist dann 1i oder 23i.
\( (23+1i)^{2} \)=529+46i+\( i^{2} \) und \( (1+23i)^{2} \)=1+46i+\( 529i^{2} \) passen aber beide nicht zu meiner ursprünglichen 8+46i.
Was mache ich falsch?
