Es sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetige Funktion mit \( f(a)=f(b)=0 \) und \( f(x)>0 \) für \( a<x<b \), deren Einschränkung auf \( ] a, b\left[\right. \) von der Klasse \( C^{1} \) ist. Wir definieren den Rotationskörper
\(R(f) =\left\{(r \cos (\varphi), r \sin (\varphi), t) \in \mathbb{R}^{3} \mid a<t<b, 0 \leq r<f(t),-\pi<\varphi \leq \pi\right\}\)
Zeigen Sie, dass \( R(f) \) ein \( C^{\infty} \)-Polyeder ist.
Hinweis: Wenn \( f(a) \neq 0 \) oder \( f(b) \neq 0 \), dann ist \( R(f) \) immer noch ein Rotationskörper.
