Es sei
\( Z:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid\|(x, y)\|_{2}=1\right\} \)
der Kreiszylinder.
(a) Zeigen Sie, dass \( Z \) eine \( C^{\infty} \) _Untermannigfaltigkeit des \( \mathbb{R}^{3} \) ist, indem Sie die Bedingungen aus \( M \cap U=\{x \in U \mid f(x)=0\} \) \( \operatorname{Rang}(\operatorname{Df}(a))=\mathrm{N}-\mathrm{n} \) nachweisen. Was ist seine Dimension?
(b) Geben Sie für jedes \( a \in Z \) eine Karte an.
