Aufgabe:
Für normierte Räume X1 ,X2 , Y ist
φ: L(X2 ,L(X1 , Y))-> L(X1 , L(X2 , Y)) mit
φ(A)x1 = (x2 -> A(x2 )x1 )
ein normerhaltender Isomorphismus.
Zeige die Aussage.
Normerhaltend= A: X1 -> X2 normerhaltend ⇔ ||Ax||=||x|| für alle x∈X1
Bzgl der Operatornorm
Problem/Ansatz:
L(X,Y) ist der Raum der linear stetigen Abb. und mit der Operatornorm zu einem normierten Raum.
A∈ L(X,Y) isomorphe wenn A-1 ∈ L(X,Y).
