Aloha :)
Das ist eine Anwendung der Winkelsätze für Dreiecke...
Zunächst bestimmen wir \(\overline{RS}\) mit dem Cosinus-Satz:$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$$$\overline{RS}^2=\overline{PR}^2+\overline{PS}^2-2\cdot\overline{PR}\cdot\overline{PS}\cdot\cos\angle(RPS)$$$$\overline{RS}^2=2,473^2+3,752^2-2\cdot2,473\cdot3,752\cdot\cos(42,44^\circ)\approx6,498167$$$$\overline{RS}\approx2,549\,\mathrm{km}$$
Die fehlenden Winkel erhalten wir aus dem Sinus-Satz:$$\frac{\sin\gamma}{c}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\alpha}{a}$$$$\frac{\sin\angle(RPS)}{\overline{RS}}=\frac{\sin\angle(PRS)}{\overline{PS}}=\frac{\sin\angle(PSR)}{\overline{PR}}$$Wir brauchen nur einen fehlenden WInkel so zu bestimmen$$\frac{\sin(42,44^\circ)}{2,549}=\frac{\sin\angle(PSR)}{2,473}\quad\implies\quad\angle(PSR)\approx40,90^\circ$$weil sich der letzte aus der Winkelsumme von \(180^\circ\) in einem ebenen Dreieck ergibt:$$\angle(PRS)=180^\circ-42,44^\circ-40,90^\circ=96,66^\circ$$
