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Aufgabe:

Seien x=(2,1,0,4)^t und y=(1,0,-2,1)^t. Bestimmen Sie α derart, dass x und x + αy orthogonal sind.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht genau wie ich auf das Ergebnis kommen soll. Ich würde zuerst das Skalarprodukt ausrechnen, aber dann weiß ich nicht mehr weiter.

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Dankeschön!

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$0\stackrel!=\vec x\cdot(\vec x+\alpha\cdot\vec y)$$$$\phantom{0}=\vec x^2+\alpha\cdot\vec x\cdot\vec y$$$$\phantom{0}=(2^2+1^2+0^2+4^2)+\alpha(2\cdot1+1\cdot0+0\cdot(-2)+4\cdot1)$$$$\phantom{0}=21+6\alpha$$Das kannst du nach \(\alpha\) umstellen:$$\alpha=-\frac{21}{6}=-\frac72$$

Avatar von 152 k 🚀

Dankeschön, habe es verstanden :)

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