Bestimmen Sie α so, dass x+αy,y=22

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie α, sodass x+αy,y=22

x=1,4,-1,-3

y= 0,2,3,4

Problem/Ansatz:

Irgendwie verstehe ich nicht, wie ich das mit dem Komma bei αy,y mache. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

"Bestimmen Sie α, sodass x+αy,y=22     x=1,4,-1,- 3        y= 0,2,3,4"

Ich sehe es so:

Bestimmen Sie α, sodass x+αy=22   α=  \( \frac{22-x}{y} \)       x=1,4,-1,- 3              y= 0,2,3,4

x	1	4	-1
y	0	2	3
α	!!	9	\( \frac{23}{3} \)

Comments

Dankeschön, jetzt habe ich es verstanden

Answer 2

Um den Wert für \(\alpha\) zu bestimmen, für den

        \(\left\langle\begin{pmatrix}1\\4\\-1\\3\end{pmatrix} + \alpha\cdot \begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix}\right\rangle = 22\)

ist, löst man die Gleichung

    \(\left\langle\begin{pmatrix}1\\4\\-1\\3\end{pmatrix} + \alpha\cdot \begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix}\right\rangle = 22\)

Comments

Und was muss ich mit dem Komma machen?

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Das Komma auf der linken Seite verschwindet zusammen mit \(\rangle\) und \(\langle\) sobald du auf der linken Seite das Skalaprodukt ausgerechnet hast.

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Und was muss ich mit dem Komma machen?

das \(\left<a,\,b\right>\) ist eine Schreibweise für das Skalarprodukt von \(a\) und \(b\). Und so interpretiert wäre das:$$\begin{aligned} \left\langle\begin{pmatrix}1\\4\\-1\\-3\end{pmatrix} + \alpha\cdot \begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix}\right\rangle &= 22\\ \begin{pmatrix}1\\4\\-1\\-3\end{pmatrix}^T\begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix}+\alpha \begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix}^T\begin{pmatrix}0\\2\\3\\4\end{pmatrix}&= 22\\ -7 + \alpha\cdot 29 &=22 \\ \implies \alpha &=1 \end{aligned}$$In welchem Kontext ist Deine Frage aufgetreten?