Zu welchem der beiden Zeitpunkte t1=2 bzw t2=3 ist die momentane Änderungsrate des Drucks größer?

Question

Bei einem Versuch wird der Druck p(in bar) in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) verändert. Die Funktion p(t)= -0,35t² + 2,1t+2 beschreibt diese Abhängigkeit.

a) Wie groß ist die relative Änderung des Drucks im Zeitintervall  [1;2]

b) Wie groß ist die mittlere Änderungsrate des Drucks im Zeitintervall [1;4]

c) Zu welchem der beiden Zeitpunkte t1=2 bzw t2=3 ist die momentane Änderungsrate des Drucks größer?

Ergebnisse: 0,28 , 0,35 , p‘(2)=0,7 ist größer als p‘(3)=0

Hallo, kann mir bitte jemand helfen wie ich zu diesen Ergebnissen komme?

Danke im Vorfeld!

Answer 1

Aloha :)

Wir betrachten die Funktion$$p(t)=-0,35t^2+2,1t+2$$

zu a) die relative Änderung bezieht sich auf den Ausgangswert:$$\frac{p(2)-p(1)}{p(1)}=\frac{4,8-3,75}{3,75}=\frac{1,05}{3,75}=0,28$$

zu b) die mittlere Änderungsrate bezieht sich auf die Differenz der $t$-Werte:$$\frac{p(4)-p(1)}{4-3}=\frac{4,8-3,75}{3}=\frac{1,05}{3}=0,35$$

zu c) die momentane Änderungsrate entspricht der ersten Ableitung:$$p'(t)=-0,7t+2,1$$Daher ist $p'(2)=0,7$ und $p'(3)=0$, also ist $p'(2)>p'(3)$.

Comments

Die Fragestellerin hat heute etwas gelernt. Wenn man sich nur lange genug weigert, so eine simple Vorarbeit wie das Berechnen von drei Funktionswerten als Eigenleistung vorzunehmen, kommt schon irgendwann irgendein nützlicher ...

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Ich hatte angenommen, dass es hier weniger um die Rechnung geht, sondern mehr um das Verständnis der verwendeten Begriffe: "relative", mittlere" und "momentane" Änderung. Ich kann mich leider nicht so gut in die Fragensteller hinein versetzen wie du, sorry. Deswegen bin ich auch kein Leerer geworden.

Answer 2

Berechne zunächst mal den Druck zur Zeit t=1 und zur Zeit t=2 (und für t=4).

Frage dann nur das wofür du WIRKLICH Hilfe brauchst.

Comments

ich bräuchte wirklich alles, ich verstehe bei diesem Thema absolut 0 :/

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Du kannst also nicht -0,35·1² + 2,1·1+2 selbst ausrechnen?

Du kannst also nicht -0,35·2² + 2,1·2+2 selbst ausrechnen?

Du kannst also nicht -0,35·4² + 2,1·4+2 selbst ausrechnen?