Die Fläche berechnen die 2 Funktionen einschließen?

Question

Aufgabe: Eine Klausurenfrage war die folgende: Berechnen Sie die Fläche die die Funktionen f(x)= 1/cos(x)2 und

g(x)=1  auf dem Intervall [0,π]

einschließen.
Hinweis: Auf dem Intervall gilt 1/cos(x)²    ist größergleich 1

Problem/Ansatz: Man müsste zwei Integrale bilden mit den Funktionen und die dann addieren?? Würde das so gehen?

Answer 1

Hallo

Nein, man integriert von 0 bis pi die Funktion f(x)-g(x) also 1/cos^2(x)-1

natürlich kann man aber auch die beiden Teile einzeln integrieren und dann subtrahiere, wenn du das meintest.

Gruß lul

Comments

Ahh ach so ok. Danke.

Aber warum subtrahiert man sie und addiert sie nicht?

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Hallo

mach doch mal ne Skizze der Situation. ue willst die Fläche ZWISCHEN den beiden Graphen, wenn du addierst hast du doch 2 Flächen jeweils zwischen x- Achse und Graph ?

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Achsoooo stimmt jetzt hab ichs verstanden:) Danke schönen abend noch

Answer 2

f ( x ) = 1 / cos(x)^2
g ( x ) = 1

Prinzipiell mußt du nur die Differenzfunktion zwischen
f und g bilden und diese Integrieren.

Schnittpunkte = Intervallgrenzen

Der Graph

blau = f
rot = g

Zwischen PI/2 und PI ist ein uneigentliches
Integral vorhanden.

Der Flächeninhalt dürfte ∞ sein.

Prüfe ich aber nochmals nach.

Comments

Danke für die anschauliche Antwort! Ich hab leider keine Musterlösung für die Klausur gefunden aber immerhin kenne ich den Weg jetzt!:)