Aus der Koordinatenform
n1x+n2y+n3z=d
ist
n=⎝⎛n1n2n3⎠⎞
Richtungsvektor der Geraden. Aus der Parameterform
x=a+rv1+sv2
kannst du den Richtungsvektor n mittels Skalarprodukt bestimmen indem du das Gleichungssystem
v1⋅⎝⎛n1n2n3⎠⎞v2⋅⎝⎛n1n2n3⎠⎞=0=0
löst oder mittels des Vektorproduktes
n=v1×v2.