Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen bestimmen

Question

Hallo

Die Angabe steht bereits oben

Ich hab folgendes bsp angegeben

Bestimme den Abstand der Ebene p und von der Ebene f

p:x-y+2z=1

f:x-y+2z=7

Wie funktioniert das? Was muss ich berechnen und wie?

Es wäre nett wenn ihr es schritt für schritt anhand dieses Beispiels erklären würdet wie man das berechnet.

Answer 1

p: x - y + 2z = 1

Abstandsformel

d = (x - y + 2z - 1) / √(1^2 + 1^2 + 2^2)

Hier jetzt einen Punkt von Ebene f einsetzen. Z.b. [7, 0, 0]

d = (7 - 0 + 0 - 1) / √(1^2 + 1^2 + 2^2) = √6 LE.

Der Abstand der Ebenen beträgt √6 LE.