Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Kurve f : [0, 1] → R^2, f (0) := (0, 0), f (t) := (t, t cos 1/t ) für t größer 0 zwar stetig ist, aber nicht rektifizierbar. Wie sieht es mit g: [0,1] → R^2, g(0) := f(0), g(t) := (t,t^3 cos 1/t ) aus?
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass ich einmal die Stetigkeit zeigen muss(also dass es zwischen den beiden Punkten keine Polstelle gibt) und dan die Rektifizierbarkeit zeigen und das mache ich über die endliche Länge
Also L = integral von 0 bis 1 über die euklidische Norm der Ableitung muss kleiner unendlich sein.
Und das Ganze dann für g auch nochmal.
