Umkehrfunktion einer Lebesgue-meßbaren Funktion

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass falls f : [0, 1] → R eine Lebesgue-meßbare Funktion ist, dann ist f⁻¹(c) Lebesgue-meßbar
für jedes c ∈ R. Reicht diese Bedingung um die Lebesgue-Meßbarkeit der Funktion f zu sichern?

Problem/Ansatz: