Beweisen Sie, dass folgende (Anfänge von) Potenzreihenentwicklungen gelten

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass folgende (Anfänge von) Potenzreihenentwicklungen gelten (auf den Definitionsbereich achten!)

e^−xsin x = x − x² +\( \frac{1}{3} \) x³ − . . . für alle x ∈ ℝ

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

einfach die Taylorreihe hinschreiben. Die kennst du doch?

Gruß lul

Comments

Hi

Nein die Taylorreihe haben wir noch nicht durchgenommen.

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hallo

dann müsst ihr die e. funktion und sin -funktion als Reihe kennen und die bzw, deren Anfang multiplizieren

Gruß lul

Answer 2

Die bekannten Reihenanfänge multiplizieren:

\(e^{-x}\sin(x)=(1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+-\cdots)(x-\frac{x^3}{6}+\cdots)=\)

\(x-\frac{x^3}{6}-x(x-\frac{x^3}{6})\pm ...= x -x^2+\frac{x^3}{3} - \cdots\)

Ganz systematisch kannst du das Cauchy-Produkt verwenden ...