Zeigen Sie, dass folgende (Anfänge von) Potenzreihenentwicklungen gelten

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass folgende (Anfänge von) Potenzreihenentwicklungen gelten (auf den Definitionsbereich achten!)

sin³ x = x³ −\( \frac{1}{2} \) x⁵ +\( \frac{13}{120} \) x⁷ + . . . für alle x ∈ ℝ

Answer 1

Offenbar reicht es mit den ersten drei Gliedern der Sinus-Reihe zu rechnen,

also \((\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!})^3\) zu berechnen und alle Glieder

mit x-Exponenten \(\gt 7\) wegzulassen.