Exponentialgleichung Logarithmen: 3^{2x+1}= 3^{-1}*5^{2x+2}

Question

könnt ihr mir sagen ob das stimmt? Ist dies der einzige Lösungsweg oder nicht?

Beispiel: 3^2x+1= 3^-1*5^2x+2

Ich würde zuerst die Gleichung durch 3^-1 dividieren und anschließend die Rechenregel für das Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis anwenden. Wobei diese Gleichung nur eine wahre Aussage ist sobald der Exponent null ist. Also 2x+2= 0 bzw. x = -1

Answer 1

 

so hätte ich es auch gemacht:

3^2x+1 = 3^-1 * 5^2x+2 | * 3

3^2x+2 = 5^2x+2 | : 5^2x+2

3^2x+2 / 5^2x+2 = 1

(3/5)^2x+2 = 1 | Logarithmus zur Basis 3/5

2x + 2 = ln(1)/ln(3/5) = 0

2x = -2

x = -1

 

Besten Gruß

Answer 2

Kontrolle damit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5E%282x%2B1%29%3D+3%5E%28-1%29*5%5E%282x%2B2%29

Zeigt, dass da tatsächlich nur eine Lösung vorhanden ist.

 

3^2x+1= 3^-1*5^2x+2

3^{2x+2} = 5^{2x+2}   |: 3^{2x+2}

1 = (5/3)^{2x+2}

Geht nur,  wenn der Exponent 0 ist.