Die einfachen Faktoren irgend einer ganzen Funktion \( Z \) von \( z \) findet man, indem man die Funktion \( Z \) gieich 0 setzt und die Wurzeln der Gleichung \( Z=0 \) aufsucht. Aus jedem dieser Wurzelwerte entspringt ein einfacher Faktor der Funktion \( Z \).
Ist nämlich \( z=f \) irgend eine Wurzel der Gleichung \( Z=0 \), so. ist \( z-f \) ein Teiler und somit ein Faktor der Funktion Z. Hat man also auf diese Weise \( z=f, z=g, z=h \) u. s. w. als die Wurzeln der Gleichung \( Z=0 \) gefunden, so kann man \( Z \) in seine Faktoren zerlegen und in das Produkt \( Z=(z-f)(z-g)(z-h) \ldots \) verwandeln. Dabei ist jedoch zu beachten, dass, wenn der Koeffizient der höchsten Potenz von \( z \) nicht gleich \( +1 \) ist, das Product \( (z-f)(z-g) \ldots \) noch mit diesem Koeffizienten multipliziert werden muss, so dass also, wenn ist, \( Z=A z^{n}+B z^{n-1}+C z^{n-2}+\ldots \) Von der Umformung der Funktionen. 17 \( Z=A(z-f)(z-g)(z-h) \ldots \) wird.
Also so wie Ich das verstanden habe, sind diese einfache Faktoren einfach die Linearfaktorzerlegung. Nun bin Ich mir aber unsicher was er mit den Wurzeln meint. Kann mir da einer helfen und das erklären?
