Betrachte die beiden Parabelstücke:
~plot~ (x^2+1)*(x>0); (x^2+2)*(x<0) ~plot~.
Im Bereich >0 hat man für x gegen 0 den Grenzwert 1.
Anschaulich: Wenn man auf dieser Kurve geht bis man die
Stelle mit x=0 erreicht hat, kommt man an bei y=1.
Wenn man auf dem anderen Parabelstück kommt,
kommt man bei y=2 an, also ist der
Grenzwert für x gegen 0 dort die Zahl 2.
Wenn die beiden übereinstimmen, sagt man:
Es gibt DEN Grenzwert für x gegen 0.
Wenn außerdem dieser Wert auch der
Funktionswert ist, ist der Funktionsgraph an dieser
Stelle quasi eine durchgehende Linie, das heißt,
dass die Funktion dort stetig ist.