Lokales Maximum einer Funktion

Question

Aufgabe: Gegeben ist eine Funktion:

f(x)= ( |x|-x, x≥-1

       (1-x^6)/(1-x^3), x<-1 )

a) Ist die Funktion stetig an der Stelle x0=-1?

b) Besitzt die Funktion f an der Stelle x*= 1 ein lokales Maximum?

…

Problem/Ansatz:

a) hab ich gelöst, bei beiden kommt 2 raus, ist also stetig.

b) Verstehe ich nicht. Vielleicht könnte mir das bitte jemand erklären?

Answer 1

f (x ) = (1-x^6)/(1-x^3) | x<-1
f ´( x ) = 3 * x^2

Stellen mit waagerechter Tangente
3 * x^2 = 0
x = 0

x = 0 liegt nicht im Def-Bereich

Randmaxium
x = -1 einsetzen
f ( -1 ) = 0

Monotonie
steigend
3 * x^2 >= 0
gilt für alle x

Die Funktion ist stets steigend.
Bei x = -1 ist das Maxium im Def-Bereich erreicht

Dasselbe für den ersten Teil der
Funktion durchführen.

Frag nach bis alles geklärt ist.