Die Lotterie, die Lose und die Nieten

Question

Aufgabe:

… Lotterie 200 Lose, davon 40 Gewinne und 160 Nieten . Man zieht mit zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Wie viele Lose muss man mind. kaufen um mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens einen Gewinn zu haben.

Problem/Ansatz:

… Ich hab 13 raus bin mir aber nicht sicher beim Ergebnis. Hab P(Gewinn) 40/200

Gleichung P(X größergleich 1) ist größergleich 0,95 dann

1- P( X = 0) weil es das gegenereignis zu P (X ist größergleich 1) ist.

Also 1-P(X=0) ist größergleich 0,95

Dann hab ich Bernoulli Kette Formel und hab 1-( 0 aus n) *0,2*0,8ⁿ ist größergleich 0,95

Weiter: 1-0,8ⁿ ist größergleich 0,95 und das aufgelöst und logarithmiert und es kommt 13 raus....

Answer 1

Du musst aufrunden auf 14. Es gibt nur ganze Lose. :)

1-0,8^n =0,95

0,8^n = 0,05

n= ln0,05/ln0,8

n= 13,43 -> n= 14

Comments

Oh ok vielen Dank! Also ergibt der Rechenweg Sinn? Danke!

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit bei einem Zug einen Gewinn zu ziehen ist 40/200.

Damit gilt beim n-maligen Ziehen mind. einen Gewinn zu ziehen:

P(X >= 1) = 1 - P(x = 0) = 1 - (1 - 40/200)^n ≥ 0.95 --> n ≥ 14

Answer 3

20 % Wahrscheinlichkeit für Ziehung einer Niete
kein Gewinn bei
1 Ziehung = 0.8
2 Ziehung = 0.8^2 = 0.64
3 Ziehung = 0.8^3 = 0.512
....
Gegenwahrscheinlichkeit für alles andere =
min 1 Gewinn
1.) 1 - 0.8 = 0.2
2.) 1 - 0.8^2 = 0.36
3.) 1 - 0.8^3 = 0.488
...
( 1 - 0.8^x ) =  0.95
x = 13.42