Question

Sei f : A → B ein Ringhomomorphismus (von Ringen mit 1). Zeigen Sie, dass f (A^x) ⊂ B^x gilt.

Ich hab ein Verständnisproblem: Was ist mit A^x und B^x gemeint?

In meinem Skript und in der Aufgabe ist das leider nicht definiert. Weiß vo euch jemand was damit gemeint ist?

Comments

\(R^*\) ist die Gruppe der invertierbaren Elemente des Ringes \(R\),
auch Einheitengruppe genannt.

---

Vielen Dank, macht Sinn:D

Das wäre meine Lösung für die Aufgabe, passt das so?

Sei a,a' aus A^x s.d. a*a' = 1_A dann folgt:

f(a)∗f(a′)=f(a∗a′)=f(1_A)=1_B
⇒f(a),(a′) aus B^x

also bildet f zwischen den Einheitengruppen ab. und ist somit ein Gruppenhomomorphismus zwischen den Einheitengruppen.

---

Ja, das ist OK. In der Zeile 5 fehlt ein f bei (a'). Ist aber klar,
was du meintest. Für kommutative Ringe bist du damit durch.
Sind eure Ringe als kommutativ vorausgesetzt?

---

Ja, vorausgesetzt ist alle Ringe kommutativ mit 1, alle Homomorphismen bilden die Eins auf die Eins.

Vielen Dank!