Approximative Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Aufgabe:

Glückspiel mit Münzwurf. Die erste Person zahlt vor jedem Wurf einen bestimmten Geldbetrag und tippt auf entweder Kopf oder Zahl. Falls die Person richtig liegt, bekommt er von der 2. Person den doppelten Einsatz zurück, falls die 1. Person falsch liegt behält 2. Person den Einsatz.

Es werden 60 Runden gespielt. Zufallsvariable Y beschreibt Gewinn/Verlust der 1. Person, bestimme die Verteilung von Y und die approximative Wahrscheinlichkeit mithilfe von den Werten der Standardnormalverteilungstabelle berechnen dass Person 1 bei 60 Runden zwischen 20 und 40  Runden gewinnt.

Problem/Ansatz:

die Verteilung wäre ja: X ~ B( 60, P(20 ≤X₆₀≤40) oder? Wie komme ich auf die Wskt?

für die approximatve Wskt: Falls n*p*(1-p) größer 9 ist könnte ich Satz von Moivre Laplace verwenden

Answer 1

Achtung. Zwischen 20 und 40 bedeutet normalerweise von 21 bis 39! Das sollte mit dem Lehrer abgeklärt werden. 20 ist keine Zahl zwischen 20 und 40

Mit Binomialverteilung

P(20 < X < 40) = ∑ (x = 21 bis 39) ((60 über x)·0.5^60) = 0.9865107062

Über Normalverteilung

μ = n·p = 30 ; σ = √(n·p·q) = √15

P(20 < X < 40) = NORMAL((39.5 - 30)/√15) - NORMAL((19.5 - 30)/√15) = 0.9895611681