Bestimmen Sie je eine Basis von Ker und Bild der Matrix

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie je eine Basis von Ker und Bild der Matrix
\( A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{3 \times 3} \)
b) Seien \( U=\left\{x \in \mathbb{R}^{5}: x_{1}+x_{3}+x_{4}=0,2 x_{1}+2 x_{2}+x_{5}=0\right\} \) und \( W=\left\{x \in \mathbb{R}^{5}: x_{1}+x_{5}=\right. \) \( \left.0, x_{2}=x_{3}=x_{4}\right\} \). Finden Sie je eine Basis von \( U \cap W \) und \( U+W \).

Comments

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Answer 1

Hallo

a) den Kern kannst du ja wohl leicht finden A*x=0

wenn du den kennst ist das Bild klar.

b) schreibe einfach Vektoren hin, die die Gleichung erfüllen,  da du je 2 Beziehungen hast ist der UR 5-2=3 dimensional also find 3 linear unabhängige Vektoren  die die Gleichungen erfüllen

Gruß lul